New PDF release: Algebra: Anwendungsorientierte Mathematik

By Gert Böhme

ISBN-10: 354055016X

ISBN-13: 9783540550167

ISBN-10: 3642855261

ISBN-13: 9783642855269

Dieses bewährte Lehrbuch ist aus einem Vorlesungszyklus für Studiengänge der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften sowie der Informatik heraus entstanden. Es schlägt eine Brücke zwischen der rein theoretischen Darstellung und der angwandten Mathematik; es zeichnet sich durch gute Lesbarkeit sowie leichte Verständlichkeit aus. Vollständig durchgerechnete Beispiele ergänzen das didaktische Konzept.
Damit eignet sich das Werk nicht nur zum Gebrauch neben Vorlesungen an Hochschulen und Fachhochschulen, sondern auch zum Selbststudium, insbesondere für Studienanfänger.
Nach einer kurzen Lieferlücke macht dieser Nachdruck das erfolgreiche Buch wieder verfügbar.

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16 Definition Durch ZuriickfUhrung auf den Paarbegriff erkHirt man rekursiv fur das Tripel (a l , a 2, a 3, a 4 ):= «a l , a2' a3), a 4 ) fur das Quadrupel und allgemein fUr jedes n E N (a l , ... , an - l' a n):= «a l , . . , an - d, an) fur das n-tupel Ein Tripel ist demnach ein Paar, dessen erste Koordinate selbst ein Paar ist, entspechend ist ein Quadrupel ein Paar, dessen erstes Element ein Tripel ist usw. 2 Relationen 27 Beweis fUr (1): (x, y)eA x (B n C) <:>xeA 1\ yeB n C<:>xeA <:>(xeA 1\ yeB) 1\ yeC <:>(xeA 1\ yeB) 1\ (xeA <:>(x, y)eA x B 1\ 1\ 1\ yeB 1\ yeC yeC) (x, y)eA x C <:>(x,y)e(A x B)n(A x C) Man beachte, daB die Aussagen (3) und (4) wegen der fehlenden KommutativiHit von" x " wesentlich und beweisbediirftig sind.

2 Relationen 39 Empfanger • AB • • • • • A • • • AB A Spen der Abb. 32 (5) R = {(x, y)IXEZ /\ YEZ /\ X + Y gerade} (6) R = {(x, y) Ix E Z /\ YE Z /\ X + Y ungerade} 2. Vorgelegt sei die Relation R c N 2 mit R = {(2; 3), (3; 4), (x; 4), (1; y)} a) Welche Eigenschaft hat R bei jeder Belegung von x, y? b) Wie sind x und y zu belegen, damit R asymmetrisch wird? c) Mit welcher Belegung von x, y erreichen Sie, daB R transitiv wird? 3. Die folgenden vier Relationen R c [R2 haben kontinuierliche Graphen: a) R = {(x, y)lx 2 + y2 = 1} b) R={(x,y)lx=y2} c) R = {(x, y)ly = sinx} d) R = {(x, y)ly = lnx} Welche der Eigenschaften rechtseindeutig (RED), rechtsmehrdeutig (RMD), linkseindeutig (LED), linksmehrdeutig (LMD), eineindeutig (EED) liegen vor?

32 erkliirt. a) Zeichnen Sei den Relationsgraph fUr R b) Durch welch en mathematischen Term wird die Frage "welchen Empfiingern kann die Blutgruppe B spenden" beantwortet? c) Welche rechtseindeutige Relation R * wird von R induziert? ) 5. Die Relation R c G 2 mit G = p, 2, 3} und R = {(1, 1), (1, 2), (2,1), (2, 2)} ist symmetrisch und transitiv. Warum ist sie dennoch nicht reflexiv? 3 Aquivalenzrelationen Heuristisch gelangt man auf folgendem Wege zum Begriff der Aquivalenzrelation: Ausgehend von einer nicht-leeren Menge M sichtet man deren Elemente beziiglich eines bestimmten Merkmals und setzt jeweils zwei Elemente in Relation, wenn sie 40 I Grundlagen der Algebra das gleiche Merkmal besitzen.

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Algebra: Anwendungsorientierte Mathematik by Gert Böhme


by George
4.3

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